已知M（4,0）,N(1,0),若动点P满足向量MN×向量M-查字典问答网

来自高耀军的问题

　　已知M（4,0）,N(1,0),若动点P满足向量MN×向量MP=6向量NP求动点P的轨迹方程.答案是x2/4+y2/3=1

　　已知M（4,0）,N(1,0),若动点P满足向量MN×向量MP=6向量NP

　　求动点P的轨迹方程.答案是x2/4+y2/3=1

2回答

2020-10-1416:43

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李应红

　　设P（x,y）

　　MN向量=（-3,0）,MP向量=(x-4,y)

　　MN向量*MP向量=-3*(x-4)=12-3x

　　NP向量=（x-1,y）

　　6|NP向量|=6*根号（（x-1）^2+y^2）

　　所以：

　　(12-3x)^2=36*[（x-1）^2+y^2]

　　化简得

　　3x^2+4y^2=12

　　即x^2/4+y^2/3=1

　　P点的轨迹方程如上,为一椭圆

2020-10-14 16:44:45

高耀军

　　哦，对，我糊涂啦。

2020-10-14 16:45:43

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