来自姜爱民的问题
【利用向量的数量积证明cos(α－β）＝cosαcosβ+sinαsinβ】
利用向量的数量积证明cos(α－β）＝cosαcosβ+sinαsinβ
假设单位圆上有一个点A,它所表示的向量为(cosα,sinα),还有一个点B,表示的向量为(cosβ,sinβ),α和β为它们对应的偏转角.
由向量坐标运算,OA向量与OB向量数量积为cosαcosβ+sinαsinβ
再由向量数量积定义,等于两个向量的模乘以cos夹角,单位圆上模是1,夹角是而所以cos(α－β）=cos(β-α),cos(α－β）＝cosαcosβ+sinαsinβ
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