【设椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点P到左焦点的距离-查字典问答网

来自何琳琳的问题

　　【设椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点P到左焦点的距离为4,F是该椭圆的左焦点,若点M满足向量OM=1/2（向量OP+向量OF）,则向量OM的模=?】

　　设椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点P到左焦点的距离为4,F是该椭圆的左焦点,若点M满足向量OM=

　　1/2（向量OP+向量OF）,则向量OM的模=?

3回答

2020-10-1502:36

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郭秀兰

　　设P点横坐标为X0,由焦半径公式知,PF=a+eX0

　　又因为PF=4,所以X0=-5/3

　　代入椭圆方程,解得纵坐标为8*根号2再除以3

　　向量OP=(-3/5,8*根号2除3）向量OF=(-3,0)

　　向量相加算出向量OM,进而求得模长

2020-10-15 02:40:37

何琳琳

　　这步PF=a+eX0怎么出来的？能解释一下焦半径吗？后面的都看懂了

2020-10-15 02:43:34

郭秀兰

　　这是有关于椭圆第二定义的知识，即该点到左焦点的距离与到左准线的距离比值为e左准线为x=-a^2/c,把相关量带入上面那个比值的等式即可得证。

2020-10-15 02:44:28

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