圆柱的定义（column）

　　1、

　　以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱(circularcylinder)，即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。

　　2、

　　在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。

　　编辑本段

　　直圆柱

　　圆柱与圆锥

　　圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积．

　　圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积

　　圆柱的侧面沿高展开以后是一个正方形或长方形，侧面展开以后的长是底面周长，宽是高，所以侧面积＝底面周长×高。

　　圆柱有两个面是一个大小相同的圆，圆锥只有底面是一个圆。两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，且高的长度都相等。圆锥只有一条高。圆柱和圆锥有一面是曲面。

　　编辑本段

　　圆柱的体积

　　圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积．

　　求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积×高：设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V＝πr^2h

　　如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh

　　圆柱的侧面积

　　圆柱的侧面积=底面周长乘高S侧=Ch

　　注：c为πd

　　圆柱各部分的名称

　　圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。

　　特征：

　　圆柱的底面都是圆，并且大小一样。

　　圆柱与圆锥的关系

　　与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

　　体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

　　体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。

　　底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。

　　以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

　　圆锥-定义

　　解析几何：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形。

　　立体几何：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

　　圆锥

　　圆锥-圆锥的体积

　　一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．

　　一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3

　　根据圆柱体积公式V＝Sh（V＝πr^2h），得出圆锥体积公式：

　　V＝1/3Sh（V＝1/3SH）

　　S是底面积，h是高，r是底面半径。

　　证明：

　　把圆锥沿高分成k分每份高h/k,

　　第n份半径：n*r/k

　　第n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2

　　第n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3

　　总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3

　　因为

　　1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6

　　所以

　　总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3

　　=pi*h*r^2*k*(k+1)*(2k+1)/6k^3

　　=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6

　　因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0

　　所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3

　　因为V柱=pi*h*r^2

　　所以

　　V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3

　　证毕。

　　也可用实验法来验证圆满锥的体积公式:

　　1、材料准备

　　水槽，等底等高的圆柱、圆锥容器各1个，水（或沙），小口杯，小桶

　　2、实验过程

　　（1）把水将圆锥体灌满，小心将水倒入圆柱体时不能让水溢漏，看几圆锥水能装满一圆柱。

　　（2）反复实践，汇报结果。

　　（3）将一满圆柱水把圆锥倒满，看分几次能把一满圆柱水倒完，反复实践，汇报结果。

　　3、实验结果

　　等底等高的圆柱和圆锥，3满圆锥的水能把1个圆柱倒满，1满圆柱的水分3满圆锥才能倒完，即3V圆锥=V圆柱，V圆锥=1/3V圆柱

　　圆锥-圆锥的表面积

　　一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积．

　　圆锥展开图S=πr^2(n/360)+πr^2或(1/2)αr^2+πr^2(此n为角度制,α为弧度制,α=π(n/180)

　　圆锥展开图

　　圆锥-圆锥的计算公式

　　圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长

　　圆锥的表面积=底面积+侧面积S=πr的平方+πra（注a=母线）

　　圆锥的体积=1/3SH或1/3πr的平方h

　　圆锥-圆锥的其它概念

　　圆锥的高：

　　圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；

　　圆锥的侧面积：

　　将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长.圆锥的侧面积就是弧长(圆锥底面的周长)*母线/2=πrl其中r指底面半径,l指母线长；没展开时是一个曲面。

　　圆锥的母线：

　　圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离。

　　圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。[1]

　　圆锥-圆锥的三视图

　　主视图：等腰三角形

　　左视图：等腰三