来自龙振兴的问题
如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，DE⊥AC且交AC的延长线于点E．求证：DE是圆O的切线．
如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，DE⊥AC且交AC的延长线于点E．
求证：DE是圆O的切线．
证明：连接OD，
∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD
∵∠BAC的平分线是AD
∴∠OAD=∠DAC
∴∠DAC=∠ODA，可得OD∥AE…（5分）
又∵DE⊥AE，∴DE⊥OD
∵OD是⊙O的半径
∴DE是⊙O的切线．…（10分）
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