地球上A和B两地分别在北纬60和30的纬度圈上,且经度差为9-查字典问答网

来自李淑菁的问题

　　地球上A和B两地分别在北纬60和30的纬度圈上,且经度差为90,设地球半径为R,求两地球面距离

3回答

2020-10-1414:56

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贺庆丽

　　以球心O为原点建立空间坐标系.并令其中一点A在y=0平面,另一点B在x=0平面.

　　假设A在北纬30°,B在北纬60°.则它们的坐标分别为A((√3)/2×R,0,1/2×R),

　　B(0,1/2×R,(√3)/2×R)

　　A,B之间距离的平方为(-√3/2×R)^2+(1/2×R)²+(√3/2×R-1/2×R)²=(2-√3/2)R²

　　在由OA、OB、AB构成的三角形中,利用余弦定理,得：

　　Cos（∠AOB）=（R²+R²-(2-√3/2)R²）/(2R²)=√3/4

　　即∠AOB=arccos(√3/4)

　　所以两点的球面距离为R×∠AOB=R×arccos(√3/4)

2020-10-14 14:58:01

李淑菁

　　有木有不是这种的解法？

2020-10-14 15:00:16

贺庆丽

　　肯定有，但是我这种向量的方法比较简单，思路清楚，而且对空间想象的要求不高。我也尝试过用非向量的方法，但是没想出来。

2020-10-14 15:04:19

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