设A,B均为N阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于-查字典问答网

来自陈淼波的问题

　　设A,B均为N阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角阵,则存在可逆矩阵P使P^-1AP与P^-1BP均为对角阵

1回答

2020-10-1304:15

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牟世堂

　　S^-1AS=C=diag(a1*I1,a2*I2,...,ar*Ir)分为r块,每块特征值相同,Ii都是单位阵SCS^-1B=AB=BA=BSCS^-1,左乘S^-1,右乘S,得CS^-1BS=S^-1BSC,记G=S^-1BS,那么CG=GC因为C是对角阵,而G与C可交换,易知G=diag(G1,G2,...,Gr)...

2020-10-13 04:17:28

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