求平面向量基本定理的证明如果e1和e2是同一平面内的两个不共-查字典问答网

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　　求平面向量基本定理的证明如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,存在唯一一对有序实数(x、y),使a=xe1＋ye2只证明了唯一性，没有证明存在性啊？怎样证明

　　求平面向量基本定理的证明

　　如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,存在唯一一对有序实数(x、y),使a=xe1＋ye2

　　只证明了唯一性，没有证明存在性啊？怎样证明存在这样的有序实数对？

1回答

2020-10-1307:00

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高志成

　　用反证法证明：假设存在另一对实数m,n满足me1+ye2=a又xe1+ye2=ame1+ye2=xe1+ye2(m-x)e1=(y-n)e2因为e1,e2不共线所以m-x=0,y-n=0所以m=x,y=n与假设矛盾所以得证楼主,题目的意思你再琢磨一下.存在是前提,要证...

2020-10-13 07:00:57

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