来自李增利的问题
【求不定积分∫（x²-9）^1/2/xdx】
求不定积分∫（x²-9）^1/2/xdx
令x=3secθ,dx=3secθtanθdθ,√(x²-9)=√(9sec²θ-9)=3tanθ,x>3
∫√(x²-9)/xdx
=∫√(9sec²θ-9)/(3secθ)·(3secθtanθdθ)
=∫3tanθ·tanθdθ
=3∫sec²θ-1dθ
=3tanθ-3θ+C
=3·√(x²-9)/3-3arcsec(x/3)+C
=√(x²-9)-3arccos(3/x)+C
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