【计算二重积分:xsin(x+y)dσ,D:0≤x≤π,0≤-查字典问答网

来自刘永立的问题

　　【计算二重积分:xsin(x+y)dσ,D:0≤x≤π,0≤y≤π/2急,希望详细一点,谢谢!】

　　计算二重积分:xsin(x+y)dσ,D:0≤x≤π,0≤y≤π/2

　　急,希望详细一点,谢谢!

1回答

2020-10-1300:40

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郭慧梅

　　两重积分先积sin(x+y)dy

　　IIxsin(x+y)dσ=IxdxIsin(x+y)dy

　　=IxdxIsin(x+y)d(x+y)

　　=Ixdx(-cos(x+y)):pi/2-0

　　=Ixdx(-cos(x+pi/2)+cos(x))

　　=Ixcos(x)dx-Ixcos(x+pi./2)dx

　　=(xsinx-Isinxdx)-I(x+pi/2)cos(x+pi/2)dx+pi/2*Icos(x+pi/2)dx

　　=cosx-(x+pi/2)sin(x+pi/2)-cos(x+pi/2)+pi/2*sin(x+pi/2):pi-0

　　=-2-(-3pi/2-pi/2)-0+pi/2*-2

　　=-2+2pi-pi

　　=pi-2

2020-10-13 00:43:49

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