【两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方-查字典问答网

来自陈继明的问题

　　【两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，那么满足上述条件的所有正方形共有___对．】

　　两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，那么满足上述条件的所有正方形共有___对．

1回答

2019-06-1407:29

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邓广宏

　　假设大正方形的边长为x，小正方形的为y，有题意可得：

　　x2-y2=2016，

　　因式分（x+y）（x-y）=2016，

　　x+y与x-y奇偶性相同，乘积2016是偶数，所以必是偶数，

　　2016=25×32×7，

　　2016因数的个数：（1+5）×（2+1）×（1+1）=36（个），

　　共有因数36÷2=18对因数，

　　其中奇因数有：（2+1）×2=6对，

　　所以偶数有：18-6=12对，

　　即，满足上述条件的所有正方形共有12对．

　　故答案为：12．

2019-06-14 07:33:02

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