【抛物线y^2=2px有一内接三角形且三角形的重心与抛物线焦-查字典问答网

来自唐富华的问题

　　【抛物线y^2=2px有一内接三角形且三角形的重心与抛物线焦点重合,则三角形三边中线长之和为多少?】

　　抛物线y^2=2px有一内接三角形且三角形的重心与抛物线焦点重合,则三角形三边中线长之和为多少?

1回答

2020-10-1301:25

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罗旆咺

　　设抛物线的焦点为F,可知其坐标为(p/2,0),准线L为x=-p/2.

　　设内接△ABC以F为重心,由重心坐标公式,A,B,C的横坐标之和为3·p/2=3p/2.

　　进而得到A,B,C到准线的距离和为3p/2+3·p/2=3p.

　　由A,B,C在抛物线上,它们到准线的距离分别与AF,BF,CF相等.

　　即得AF+BF+CF=3p.

　　又由F是△ABC的重心,可知AF,BF,CF分别等于所在中线长的2/3.

　　因此△ABC的三边中线长之和=3p/(2/3)=9p/2.

2020-10-13 01:28:35

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