用倒序相加法计算的一道题1^2+2^2+3^2+...+N^-查字典问答网

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　　用倒序相加法计算的一道题1^2+2^2+3^2+...+N^2请问如何用倒序相加法证明它的和为N(N+1)(2n+1)/6

　　用倒序相加法计算的一道题

　　1^2+2^2+3^2+...+N^2

　　请问如何用倒序相加法证明

　　它的和为N(N+1)(2n+1)/6

1回答

2020-10-1118:23

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汪家铭

　　1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6利用立方差公式n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n=2*n^2+(n-1)^2-n2^3-1^3=2*2^2+1^2-23^3-2^3=2*3^2+2^2-34^3-3^3=2*4^2+3^2-4.n^3-(n-1)^3=2*n^2...

2020-10-11 18:26:20

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