来自崔金生的问题
求圆(s-a)"+(y-b)"=r"经过原点的充要条件.备注:s代表x符号"代表平方
求圆(s-a)"+(y-b)"=r"经过原点的充要条件.备注:s代表x符号"代表平方
首先是一个圆,所以r≠0
其次将原点代入得到:a^2+b^2=r^2
因此由方程过原点可推出:r≠0,且a^2+b^2=r^2
现在若由此条件能推出圆过原点,那以上条件即为充要条件;
展开:x^2-2ax+a^2+y^2-by+b^2=r^2
所以x^2-2ax+y^2-2by=r^2-a^2-b^2=0(因为a^2+b^2=r^2)
整理为x的方程:
x^2-2ax+(y^2-2by)=0
当y=0时,上面的方程即为:
x^2-2ax=0,解得:x1=0,x2=2a
即此圆过(0,0).所以充要条件为:r≠0且a^2+b^2=r^2
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