【（有关单调性）求证函数f（x）=根号x-1在其定义域上是增-查字典问答网

来自胡经伟的问题

　　【（有关单调性）求证函数f（x）=根号x-1在其定义域上是增函数我不太懂】

　　（有关单调性）求证函数f（x）=根号x-1在其定义域上是增函数

　　我不太懂

1回答

2020-10-0921:28

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顾俊根

　　证明：

　　y=sqrt(x-1)("sqrt"是"根号"的意思)

　　显然：x>=1

　　设对任意的x1>x2>=1,

　　f(x1)-f(x2)=sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1)=(sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1))/1=(sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1))*(sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1))/(sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1))=(x1-x2)/(sqrt(x1-1)+sqrt(x2-1))

　　由于x1>x2>=1,所以f(x1)>f(x2)

　　故：y=f(x)在定义域上单调递增

　　如果有误,请指正.

2020-10-09 21:31:47

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