O为三角形ABC所在的平面内一点,且满足向量OA+2向量OB-查字典问答网

来自葛李的问题

　　O为三角形ABC所在的平面内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形AOC与三角形BOC的面积之比为2:1,这是为什么?

1回答

2020-10-0912:54

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莫玮

　　延长OB至B',使OB'=2OB;延长OC至C',使OC'=3OC;

　　连结B'C',取B'C'中点D,连结OD并延长至A',使DA'=OD;

　　连结B'A',C'A',则四边形OB'A'C'为平行四边形

　　∴2向量OB+3向量OC=向量OB'+向量OC'=向量OA'

　　又∵向量OA+2向量OB+3向量OC=0

　　即向量OA+向量OA'=0,∴向量AO=向量OA’

　　所以A,O,A'三点共线,且|AO|=|OA'|

　　利用同底等高三角形面积相等得:

　　S△AOC=S△A'OC=S△OCB'=2S△BOC===>S△AOC/S△BOC=2/1

2020-10-09 12:58:09

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