高数中的一个向量的题目,请帮忙做下,设｜a|=根号3,[注(-查字典问答网

来自石振刚的问题

　　高数中的一个向量的题目,请帮忙做下,设｜a|=根号3,[注(3^1/2)],｜b｜=1,a与b的夹角为∏/6,求a+b与a-b的夹角.答案是arccos(2/7)我看不懂

　　高数中的一个向量的题目,请帮忙做下,

　　设｜a|=根号3,[注(3^1/2)],｜b｜=1,a与b的夹角为∏/6,求a+b与a-b的夹角.

　　答案是arccos(2/7)

　　我看不懂

1回答

2020-10-0920:10

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隋晔

　　首先,求出a+b的模,a-b的模,以及(a+b)*(a-b)

　　a*b＝|a|×|b|×cos(π/6)＝3/2

　　|a+b|^2＝(a+b)*(a+b)＝|a|^2＋|b|^2＋2a*b＝3＋1＋3＝7,所以,|a+b|＝√7

　　|a-b|^2＝(a-b)*(a-b)＝|a|^2＋|b|^2-2a*b＝3＋1-3＝1,所以,|a+b|＝1

　　(a+b)*(a-b)＝|a|^2-|b|^2＝3-1＝2

　　其次,求夹角

　　cosθ＝(a+b)*(a-b)/[|a+b|×|a-b|]＝2/√7,θ＝arccos(2/√7)

2020-10-09 20:10:58

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