已知二次函数f(x)=ax^2+bx+4,集合A={x|f(-查字典问答网

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　　已知二次函数f(x)=ax^2+bx+4,集合A={x|f(x)=x}（1）若A={1},求函数f(x)的解析式（2）若1属于A,且a大于等于1小于等于2,设f(x)在区间[1/2,2]上的最大值、最小值分别为M,m,记g(a)=M-m,求g(a)的最小值.

　　已知二次函数f(x)=ax^2+bx+4,集合A={x|f(x)=x}

　　（1）若A={1},求函数f(x)的解析式

　　（2）若1属于A,且a大于等于1小于等于2,设f(x)在区间[1/2,2]上的最大值、最小值分别为M,m,记g(a)=M-m,求g(a)的最小值.

1回答

2020-10-0920:43

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李志垣

　　（1）∵A=｛x│f(x)=x｝=｛1｝即f(1)=a+b+4=1

　　∵A中只有一个元素∴ax^2+bx+4=x有等根

　　即b^2-16a-2b+1=0a=-10

　　a+b=3b=7

　　∴f(x)=4x^2-7x+4

　　（2）∵f(x)的对称轴为直线x=（a+3）/2a

　　且1≤a≤2∴5/4≤（a+3）/2a≤2

　　当x=（a+3）/2af(x)=m

　　当x=1/2f(x)=M

　　g(a)=f(1/2)-f((a+3)/2a)

　　=a/4-(a+3)/2-（a+3）^2/4a+(a+3)^2/2a

　　=a/4-a/2-3/2+（a+3）^2/4a

　　=-a/4-3/2+a/4+3/2+9/4a

　　=9/4a

　　当x=2时,g(a)min=9/8

2020-10-09 20:45:59

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