【判断向量垂直下面a,b都是向量a=(X1,y1)b=(X2-查字典问答网

来自李永涛的问题

　　【判断向量垂直下面a,b都是向量a=(X1,y1)b=(X2,Y2)我知道x1*x2+y1*y2=0那么a⊥b,想问问为什么a*b不是=a的模*b的模*cos夹角吗?那如果a⊥b了,cos=0,a的模*b的模为什么也会等于0呢?我钻牛角尖了,乱套了,谁给】

　　判断向量垂直

　　下面a,b都是向量

　　a=(X1,y1)b=(X2,Y2)

　　我知道x1*x2+y1*y2=0那么a⊥b,想问问为什么

　　a*b不是=a的模*b的模*cos夹角吗?那如果a⊥b了,cos=0,a的模*b的模为什么也会等于0呢?

　　我钻牛角尖了,乱套了,谁给讲讲.

　　为什么

　　"对任何向量a,b,a=(X1,y1)b=(X2,Y2)都有

　　a*b=x1*x2+y1*y2

1回答

2020-10-1003:02

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陈宗奕

　　a*b=|a|*|b|*cosθ

　　∵a⊥b

　　∴cosθ=0

　　|a|*|b|≠0

　　即要使a*b=0只须cosθ=0即可,不需要|a|*|b|≠0

　　另外可以用反证法说明

　　假设|a|*|b|=0,则|a|=0或|b|=0

　　∴a、b必有一个是零向量

　　已知零向量平行于任何向量

　　∴a‖b

　　与a⊥b矛盾

　　故假设不成立

　　∴|a|*|b|≠0

　　只是数学上的规定而已

　　a*b表示向量的数量积=x1*x2+y1*y2

2020-10-10 03:06:33

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