【在边长为20cm的正方形铁皮上画出一个扇形和一个圆（圆分别-查字典问答网

来自邵世煌的问题

　　【在边长为20cm的正方形铁皮上画出一个扇形和一个圆（圆分别与扇形、正方形的两边都相切）,剪下后恰好做成一个圆锥模型,则圆锥的底面半径约为——cm,高约为——cm.（接缝忽略不计,精确到】

　　在边长为20cm的正方形铁皮上画出一个扇形和一个圆（圆分别与扇形、正方形的两边都相切）,剪下后恰好做成一个圆锥模型,则圆锥的底面半径约为——cm,高约为——cm.（接缝忽略不计,精确到0、1cm）

1回答

2020-10-0222:53

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杜永文

　　可以示意图分析一下：

　　此扇形的中心为正方形的一个顶点,其弧长是其所在圆周长的1/4,

　　因为此扇形与与圆恰好做成一个圆锥,所以此扇形的弧长就等于圆的周长,

　　所以此扇形的半径就等于圆半径的4倍,又因此圆与扇形、正方形的两边都相切,所以正方形的对角线长就等于圆半径的(5+√2)倍.

　　设圆锥底面半径为rcm,则扇形半径R=4rcm

　　由上述分析知：(5+√2)r=20√2

　　∴r=(100√2-40)/23≈4.41cm

　　∴R=4r=4(100√2-40)/23

　　∴L=R=4r=4(100√2-40)/23(L为圆锥母线长)

　　∴h=r√15≈17.08cm

2020-10-02 22:57:11

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