A是由2002个4组成的多位数,即444.4,A是不是某个自-查字典问答网

来自范峰南的问题

　　A是由2002个4组成的多位数,即444.4,A是不是某个自然数B的平方?如果是,写出B,如果不是,请说明理由.

1回答

2019-06-0813:17

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樊建聪

　　这个题要用到等比数列的求和公式.

　　假设A是某个自然数B的平方.

　　A=444...4

　　=4(10^2001+10^2000+...+1)

　　=4(10^2002-1)/(10-1)

　　=(4/9)(10^2002-1)

　　=B^2

　　4(10^2002-1)=9B^2

　　4×10^2002-9B^2=4

　　(2×10^1001+3B)(2×10^1001-3B)=4

　　由于2×10^1001,B均为自然数,因此等式左边为两自然数的乘积,等式右边同样为自然数.

　　4=1×4(注意：不能分解成4=2×2)

　　2×10^1001+3B=4

　　2×10^1001-3B=1

　　解得B无自然数解,因此假设错误.A不是某个自然数B的平方.

2019-06-08 13:17:46

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