数学奥数题,高一的函数问题若f:N*→N*,且f(n+1)＞-查字典问答网

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　　数学奥数题,高一的函数问题若f:N*→N*,且f(n+1)＞f(n),f(f(n))=3n,求f(2010).

　　数学奥数题,高一的函数问题

　　若f:N*→N*,且f(n+1)＞f(n),f(f(n))=3n,求f(2010).

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2019-06-0810:57

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丁元明

　　由f(n+1)＞f(n)知函数f严格单调递增.若f(1)=1,则f(f(1))=1≠3,与题设矛盾,故f(1)≥2.由3=f(f(1))≥f(2)＞f(1)≥2得f(1)=2,f(2)=3…………………………①因为f(3n)=f(f(f(n)))=3f(n)………②由①,②得f(3^n)=3^nf(1)=...