【将正方体ABCD-A1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个-查字典问答网

来自胡先锋的问题

　　【将正方体ABCD-A1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（）A.15种B.14种C.13种D.12种】

　　将正方体ABCD-A1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（）

　　A.15种

　　B.14种

　　C.13种

　　D.12种

1回答

2020-10-0217:53

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桂阳海

　　由题意知本题是一个分类计数问题，

　　设6个面为1对4、2对5、3对6，五种颜色为a、b、c、d、e，且1涂a，2涂b，3涂c

　　当5种颜色全都使用时

　　即只有一组对面颜色相同，设1和4同色，5和6有2种涂法（de或ed）

　　因为三个面各不相同

　　所以一共有3×2=6种

　　当只使用4种颜色时

　　即有两组对面颜色相同，设1和4同色，2和5同色，6有2种涂法（d或e）共有3×2=6种

　　当只使用3种颜色时只能是1和4同色，2和5同色，3和6同色，即只有1种

　　综上共有6+6+1=13种方法

　　故选C．

2020-10-02 17:56:59

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