【圆M：X²＋Y²－2mX－2nY＋m&-查字典问答网

来自聂雅琳的问题

　　【圆M：X²＋Y²－2mX－2nY＋m²－1＝0与圆N：X²＋Y²＋2X＋2Y－2＝0交于A,B两点.且二点平分圆N的圆周,求圆N半径最小时的方程.正确答案为：（X＋1）²＋（Y＋2）²＝5】

　　圆M：X²＋Y²－2mX－2nY＋m²－1＝0与圆N：X²＋Y²＋2X＋2Y－2＝0交于A,B两点.且二点平分圆N的圆周,求圆N半径最小时的方程.

　　正确答案为：（X＋1）²＋（Y＋2）²＝5

1回答

2020-10-0211:11

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

陈涵生

　　（应该是求圆M半径最小时的方程吧.）

　　公共弦AB方程：（X²＋Y²＋2X＋2Y－2）-（X²＋Y²－2mX－2nY＋m²－1）

　　=（2+2m)x+(2+2n)y-m²-1=0

　　因为A、B评分圆N,所以AB即为圆N直径,过圆心N（-1,-1）

　　所以带入直线方程得：-2-2m-2-2n-m²-1=0

　　整理得：m²+2m+2n+5=0

　　因为圆M方程可写为：（x-m)^2+(y-n)^=n^2+1

　　所以半径的平方为：n^2+1

　　半径最小,即n最小,即2n最小

　　因为2n=m²+2m+5,所以m=-1时,2n最小,此时n=-2

　　圆N方程为X²＋Y²+2x+4y=0

2020-10-02 11:12:58

大家都在问