【若sinα+sinβ=2分之根号二,求cosα+cosβ的-查字典问答网

来自槐瑞托的问题

　　【若sinα+sinβ=2分之根号二,求cosα+cosβ的取值范围.我想知道本质的东西,到时候我再细问!为什么cos（α-β）绝对值小于一？这俩角无范围吗？我的意思是α-β应该有范围吧！】

　　若sinα+sinβ=2分之根号二,求cosα+cosβ的取值范围.

　　我想知道本质的东西,到时候我再细问!

　　为什么cos（α-β）绝对值小于一？这俩角无范围吗？我的意思是α-β应该有范围吧！

1回答

2020-09-2804:09

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董欢庆

　　令cosα+cosβ=k两边平方有cos^2(α)+cos^2(β)+2cosα*cosβ=k^2(1)

　　同理sinα+sinβ=2分之根号二两边平方有sin^2(α)+sin^2(β)+2sinα*sinβ=1/2(2)

　　(1)+(2)有2+2cosα*cosβ+2sinα*sinβ=k^2+1/22+2cos(α-β)=k^2+1/2(3)

　　2cos(α-β)=k^2+1/2-2=k^2-3/2cos(α-β)=1/2*k^2-3/4因为|cos(α-β)|《1

　　所以|1/2k^2-3/4|《1-1《1/2k^2-3/4《1-1/4《1/2k^2《7/4因为1/2k^2>=0

　　所以0《1/2k^2《7/40《k^2《7/2-根号14/2《k《根号14/2

2020-09-28 04:12:00

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