已知二次函数y=x^2-（m^2+4）x-2m^2-12求证-查字典问答网

来自沈学东的问题

　　已知二次函数y=x^2-（m^2+4）x-2m^2-12求证不论m取什么实数时,抛物线都过一定点,并求出定点坐标m取什么实数时,抛物线与x轴两个交点的距离最小?最小值是多少

　　已知二次函数y=x^2-（m^2+4）x-2m^2-12

　　求证不论m取什么实数时,抛物线都过一定点,并求出定点坐标

　　m取什么实数时,抛物线与x轴两个交点的距离最小?最小值是多少

1回答

2020-09-2806:23

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林绍福

　　(1)因为y=x^2-（m^2+4）x-2m^2-12

　　y=x^2-4x-12-m^2(x+2)

　　抛物线都过一定点,即与m的取值无关,故x+2=0,所以：x=-2,此时y=0

　　故定点坐标为（-2,0)

　　(2)设二次函数y=x^2-（m^2+4）x-2m^2-12的图像与x轴的交点坐标为（x1,0)和（x2,0),且：x2＞x1,则抛物线与x轴两个交点的距离为x2-x1

　　又x1、x2可以看作x^2-（m^2+4）x-2m^2-12＝0的两个实数根,即（x-m^2-6)（x+2)=0

　　即：x1=-2x2=m^2+6

　　故：x2-x1=m^2+8故抛物线与x轴两个交点的距离最小值为8.此时m=0

2020-09-28 06:28:30

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