来自陈伟基的问题
【证明：当2n+3为质数时x^（2n+3）+x^n+1里包含x^2+x+1项】
证明：当2n+3为质数时x^（2n+3）+x^n+1里包含x^2+x+1项
证明：∵x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
∴把x^3=1代入原式=0或=k(x^2+x+1),那么原式一定含有(x^2+x+1)这个因式
∵(2n+3)是质数,∴n=3k+1,或n=3k+2,(k∈N)
当n=3k+1时
2n+3=6k+2+3=3(2k+1)+2
∴把x^3=1代入原式=x^2+x+1
当n=3k+2时
2n+3=2(3k+2)+3=6k+7=6(k+1)+1
∴把x^3=1代入原式=x+x^2+1
综上所诉,原命题成立
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