【点P为圆x^2+y^2=4上的动点已知点P为圆x^2+y^-查字典问答网

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　　【点P为圆x^2+y^2=4上的动点已知点P为圆x^2+y^2=4上的动点,且P不在x轴上,PD垂直x轴,垂足为D,线段PD中点Q的轨迹为曲线C,过定点M（t,0）（0】

　　点P为圆x^2+y^2=4上的动点

　　已知点P为圆x^2+y^2=4上的动点,且P不在x轴上,PD垂直x轴,垂足为D,线段PD中点Q的轨迹为曲线C,过定点M（t,0）（0

1回答

2020-09-2901:19

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翟正彦

　　先求出C方程为椭圆x^2+4y-4=0

　　设A(x1,y1)B(x2,y2)N(m,0)

　　然后设直线y=kx-kt

　　与椭圆联立韦达定理得到x1+x2=8k^2t/(4k^2+1)x1x2=(4k^2t^2-4)/(4k^2+1)

　　因为是角平分线所以直线ANBN的斜率之和为0

　　所以y1/(x1-m)+y2/(x2-m)=0

　　用直线方程把y1,y2换掉然后整理到最简再把韦达定理的式子带进去进一步化简

　　最后得出N(4/t,0)

2020-09-29 01:22:05

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