来自侯志坚的问题
如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M、N分别是边AC和BC的中点，点D在射线BM上，且BD=2BM．点E在射线NA上，且NE=2NA，求证：BD⊥DE．
如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M、N分别是边AC和BC的中点，点D在射线BM上，且BD=2BM．点E在射线NA上，且NE=2NA，求证：BD⊥DE．
证明：取AD中点F，连接EF，
∵△ABC是等腰直角三角形，点M、N分别是边AC和BC的中点，
∴BC=AC，AC=2CM，BC=2CN，
∴CM=CN，
在△BCM和△ACN中，
BC＝AC∠C＝∠CCM＝CN
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