来自康海燕的问题
正整数a,b,c,d满足等式ab=cd,求证：k=a^2005+b^2005+c^2005+d^2005是和数.
正整数a,b,c,d满足等式ab=cd,求证：k=a^2005+b^2005+c^2005+d^2005是和数.
设n=ab=cd,若a,b是质数,则n＝ab是唯一的分解,故n＝cd是同一分解,则a=c,b=d或a=d,b=c不妨设a=c,b=d则k=a^2005+b^2005+c^2005+d^2005=2(a^2005+b^2005)显然是合数；若a,b,c,d不都是质数,则n可分解为n＝ab=cd=efg,其中e...
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