怎么证明该数列收敛!Xn=1x1/2+1/2x1/4+1/3-查字典问答网

来自焦子锑的问题

　　怎么证明该数列收敛!Xn=1x1/2+1/2x1/4+1/3x1/6+...+1/nx1/2n用单调有界定理如何证明该数列收敛的确递增是明显的，但是我不懂什么是P级数，我能看出该数列有上界但是

　　怎么证明该数列收敛!

　　Xn=1x1/2+1/2x1/4+1/3x1/6+...+1/nx1/2n用单调有界定理如何证明该数列收敛

　　的确递增是明显的，但是我不懂什么是P级数，我能看出该数列有上界但是

1回答

2020-09-2617:39

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童惠

　　Xn递增显然Xn=1*1/2+1/2*1/4+…+1/n*1/(2n)=1/2*(1/1^2+1/2^2+1/3^2+…+1/n^2)＜1/2[1+1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/(n-1)n]=1/2[1+1-1/2+1/2-1/3+…+1/(n-1)-1/n]=1/2[2-1/n]＜1于是Xn有界,所以该数列收敛备注：...

2020-09-26 17:40:33

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