【x(n+1)小于等于x(n)+n平方分之一,x(n)非负,-查字典问答网

来自董丽丽的问题

　　【x(n+1)小于等于x(n)+n平方分之一,x(n)非负,证明数列x(n)收敛求完整证明,看过其他证明,好像都不太对,其他证明只是证出数列有界,有界不等于收敛啊】

　　x(n+1)小于等于x(n)+n平方分之一,x(n)非负,证明数列x(n)收敛

　　求完整证明,看过其他证明,好像都不太对,其他证明只是证出数列有界,有界不等于收敛啊

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2020-09-2616:18

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任守榘

　　由x(n+1)小于等于x(n)+1/n^2,当n充分大后,1/n^2可以任意小,此时x(n+1)小于等于x(n)（否则有一项x(n+1)>x(n),可以让1/n^2小于他们的距离x(n+1)-x(n),就有x(n+1)大于等于x(n)+1/n^2,与题目条件产生矛盾）,故数列x(n)为单调递减数列,又x(n)>=0,有单调有界定理（单减有下界或单增有上界,数列必收敛）,得到数列x(n)收敛