【已知数列1,1+2,1+2+2的平方,1+2+2的平方+2-查字典问答网

来自姜占华的问题

　　【已知数列1,1+2,1+2+2的平方,1+2+2的平方+2的三次方,…,1+2+2的平方+…+2n-1次方.求这个数列的通项公式an(2)求这个数列的前n项和Sn。且做出第二小题的】

　　已知数列1,1+2,1+2+2的平方,1+2+2的平方+2的三次方,…,1+2+2的平方+…+2n-1次方.求这个数列的通项公式an

　　(2)求这个数列的前n项和Sn。

　　且做出第二小题的

1回答

2020-09-2623:06

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马婕

　　ps：2^1表示2的1次方,下同

　　(1)解题过程

　　如果你直接看不除这个数列的通向公式an=2^n-1,可按下面的方法做

　　1=2^0

　　2=2^1

　　……

　　如此,每项的加数可以看作等比数2^(n-1)公比为2,起始项为1

　　要求数列1,1+2,1+2+2的平方,1+2+2的平方+2的三次方

　　只要对等比数2^(n-1)求前N项和就可以了

　　公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

　　a1=1

　　q=2

　　带入即可得通向公式an=2^n-1

　　（2）答案：Sn=2*(2^n-1)-n

　　过程：

　　先将通向公式an=2^n-1拆为2^n和-1这两部分

　　分别求前N项和

　　即：2^n的前N项和=2*(2^n-1)[使用了上面的等差数列前N项和公式]

　　常数列-1前N项和=-n

　　然后再把这两个前N项和公式相加,就时所求

　　即：Sn=2*(2^n-1)-n

　　实际上很复杂的数列求前N项和,都可以利用对每个加减法关系的项单独求Sn然后再加和的方法进行求解.

2020-09-26 23:09:52

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