一次函数

　　一次函数I、定义与定义式：

　　自变量x和因变量y有如下关系：

　　y=kx+b（k,b为常数,k≠0）

　　则称y是x的一次函数.

　　特别地,当b=0时,y是x的正比例函数.

　　II、一次函数的性质：

　　y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

　　即△y/△x=k

　　III、一次函数的图象及性质：

　　1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表（一般找4-6个点）；（2）描点；（3）连线,可以作出一次函数的图象.（用平滑的直线连接）

　　2．性质：在一次函数图象上的任意一点P（x,y）,都满足等式：y=kx+b.

　　3．k,b与函数图象所在象限.

　　当k＞0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大；

　　当k＜0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小.

　　当b＞0时,直线必通过一、二象限；当b＜0时,直线必通过三、四象限.

　　特别地,当b=0时,直线通过原点O（0,0）表示的是正比例函数的图象.

　　这时,当k＞0时,直线只通过一、三象限；当k＜0时,直线只通过二、四象限.

　　IV、确定一次函数的表达式：

　　已知点A（x1,y1）；B（x2,y2）,请确定过点A、B的一次函数的表达式.

　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b.

　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程：

　　y1=kx1+b①和y2=kx2+b②.

　　（3）解这个二元一次方程,得到k,b的值.

　　（4）最后得到一次函数的表达式.

　　V、在y=kx+b中,两个坐标系必定经过(0,b)和(-b/k,0)两点

　　VI、一次函数在生活中的应用

　　1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数.s=vt.

　　2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数.设水池中原有水量S.g=S-ft.

　　反比例函数

　　形如y＝k／x(k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数.

　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

　　反比例函数的图像为双曲线.

　　如图,上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像.

　　二次函数

　　一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　y=ax^2+bx+c(a≠0)

　　（a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a0时,函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不变

　　当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)

　　二次函数与一元二次方程

　　特别地,二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c,

　　当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）,

　　即ax^2+bx+c=0

　　此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根.

　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.

　　1．二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表：

　　解析式

　　y=ax^2

　　y=a(x-h)^2

　　y=a(x-h)^2+k

　　y=ax^2+bx+c

　　顶点坐标

　　(0,0)

　　(h,0)

　　(h,k)

　　(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

　　对称轴

　　x=0

　　x=h

　　x=h

　　x=-b/2a

　　当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,

　　当h0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；

　　当h>0,k