如图所示,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的长方-查字典问答网

来自胡卫民的问题

　　如图所示,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的长方形，接着把面积为1/2的长方形分成等分成两个面如图所示,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的长方形，接着把面积为1/2

　　如图所示,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的长方形，接着把面积为1/2的长方形分成等分成两个面如图所示,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的长方形，接着把面积为1/2的长方形分成等分成两个面积为1/4的正方形，再把面积为1/4的正方形等分成两个面积为1/8的长方形，如此下去，试利用图形揭示的规律计算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256=？.要过程！！！！

1回答

2020-09-2021:12

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丁正平

　　由图可知，每一次等分后，总会留下两块最小的面积的长方形。且第n次等分后所得的一个小长方形的面积为1/（2的n次方）且无论它加到1/2的n次方都会剩下一个1/（2的n次方）则1/2+1/4=1-1/41/2+1/4+1/8=1-1/8……所以，1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256=1-1/256=255/256由此可得规律1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/2的n次方=1-1/（2的n次方）则第八次等分的一个长方形面积为1/（2的8次方）=1/256您懂了么？