【大一微积分解答：lim(n→+∞)（2^n+4^n+6^n-查字典问答网

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　　【大一微积分解答：lim(n→+∞)（2^n+4^n+6^n+8^n）^1/n=?】

　　大一微积分解答：lim(n→+∞)（2^n+4^n+6^n+8^n）^1/n=?

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2019-05-2521:15

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汤士华

　　原式取自然对数,得lim(n→+∞)(1/n)*ln(2^n+4^n+6^n+8^n)=lim(n→+∞)ln(2^n+4^n+6^n+8^n)/n

　　上下趋于无穷,使用洛必达法则得(2^n*ln2+4^n*ln4+6^n*ln6+8^n*ln8)/(2^n+4^n+6^n+8^n)

　　上下同除8^n得[(2/8)^n*ln2+(4/8)^n*ln4+(6/8)^n*ln6+ln8)]/[(2/8)^n+(4/8)^n+(6/8)^n+1]

　　n→+∞时所有真分数n次幂趋于0,得结果ln8,则原极限是e^(ln8)=8

2019-05-25 21:17:23

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