大一数学题,急n+1证明:数列yn=(1+1/n)是单调递减-查字典问答网

来自侯强的问题

　　大一数学题,急n+1证明:数列yn=(1+1/n)是单调递减数列不好意思,那个是n+1次方啊,请高手帮帮,

　　大一数学题,急

　　n+1

　　证明:数列yn=(1+1/n)是单调递减数列

　　不好意思,那个是n+1次方啊,请高手帮帮,

1回答

2019-05-2520:28

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拜朝峰

　　yn/yn+1=[(1+1/n)^(n+1)]/{[1+1/(n+1)]^(n+2)}

　　=[(n+1)^(n+1)/n^(n+1)]/[(n+2)^(n+2)/(n+1)^(n+2)]

　　={[(n^2+2n+1)/(n^2+2n)]^(n+1)}*[(n+1)/(n+2)]

　　={[1+1/(n^2+2n)]^(n+1)}*[(n+1)/(n+2)]

　　根据伯努利不等式(1+a)^n>1+na(a>-1)

　　上>[1+(n+1)/(n^2+2n)]*[(n+1)/(n+2)]=(n^3+4n^2+4n+1)/(n^3+4n^2+4n)>1因为yn>0恒成立

　　所以yn>yn+1,递减

2019-05-25 20:30:42

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