【一道关于大一微积分的问题.lim[n趋向于无穷]π/n(c-查字典问答网

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　　【一道关于大一微积分的问题.lim[n趋向于无穷]π/n(cos^2π/n+cos^22π/n+...+cos^2(n-1)π/n)=?求教……!】

　　一道关于大一微积分的问题.

　　lim[n趋向于无穷]π/n(cos^2π/n+cos^22π/n+...+cos^2(n-1)π/n)=?

　　求教……!

1回答

2019-05-2516:24

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陈一梅

　　解(定积分法)：

　　原式=lim(n->∞)[π/n(cos²(π/n)+cos²(2π/n)+...+cos²((n-1)π/n))]

　　=lim(n->∞)[π/n(cos²(π/n)+cos²(2π/n)+...+cos²((n-1)π/n)+cos²(nπ/n)-cos²(nπ/n))](添加cos²(nπ/n)项)

　　=lim(n->∞)[π/n(cos²(π/n)+cos²(2π/n)+...+cos²((n-1)π/n)+cos²(nπ/n))]+lim(n->∞)[(π/n)cos²(nπ/n)]

　　=π∫(0,1)cos²(πx)dx+lim(n->∞)(π/n)(∫(0,1)表示从0到1积分)

　　=π/2∫(0,1)[1+cos(2πx)]dx

　　=π/2[x+sin(2πx)/(2π)]|(0,1)

　　=π/2(1+0-0-0)

　　=π/2.

2019-05-25 16:27:11

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