大一高数求解~一曲线上点(x,y)的切线自切点到纵坐标轴间的-查字典问答网

来自刘延峰的问题

　　大一高数求解~一曲线上点(x,y)的切线自切点到纵坐标轴间的切线段有定长2,则曲线应满足的微分方程是

　　大一高数求解~

　　一曲线上点(x,y)的切线自切点到纵坐标轴间的切线段有定长2,则曲线应满足的微分方程是

1回答

2019-05-2510:07

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慎乃光

　　由题意可求得过点(x,y)的切线方程是Y-y=y'(X-x),即Y=y'X+y-xy'

　　∴此切线与纵坐标轴交点是(0,y-xy')

　　==>切点(x,y)到纵坐标轴间的切线段长是√[x²+(xy')²]

　　∵一曲线上点(x,y)的切线自切点到纵坐标轴间的切线段有定长2

　　∴√[x²+(xy')²]=2

　　==>x²+(xy')²=4

　　==>x²+x²y'²=4

　　==>x²(y'²+1)=4

　　故曲线应满足的微分方程是x²(y'²+1)=4

2019-05-25 10:11:37

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