求极限中等价无穷小替换问题limx→1(x/lnx-1/x--查字典问答网
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  求极限中等价无穷小替换问题limx→1(x/lnx-1/x-1)题我会做但是老师用了另外的方法原式=x^2-x-lnx/lnx(x-1)将lnx替换为x-1但是只替换了分母中的lnx这是为什么另外如果用替换解题的话为什么

  求极限中等价无穷小替换问题

  limx→1(x/lnx-1/x-1)

  题我会做但是老师用了另外的方法原式=x^2-x-lnx/lnx(x-1)将lnx替换为x-1但是只替换了分母中的lnx这是为什么另外如果用替换解题的话为什么直接将lnx替换为x-1就变x/x-1-1/x-1=1了.

1回答
2020-09-1813:19
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方红飞

  等价无穷小代换只能在乘除法中运用,本题中分母的lnx与其它函数之间是乘除关系,因此可以做等价无穷小代换,而分子中的lnx不可以替换,因为分子中的lnx与其它函数之间涉及了加减运算.加减运算时如果用等价无穷小代换,有时是会出错的,比如本题;而乘除法中用等价无穷小代换不会出错.这就是为什么分母可以换,但分子不能换的原因.

2020-09-18 13:22:18
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