来自李志垣的问题
【大一高数数列极限题一道若数列Un的极限是a,证明数列|Un|的极限是|a|,并举例说明,数列|Un|收敛时,数列Un未必收敛.】
大一高数数列极限题一道
若数列Un的极限是a,证明数列|Un|的极限是|a|,并举例说明,数列|Un|收敛时,数列Un未必收敛.
证明：∵limUn=a
∴对任意§＞0,存在N.＞0,当n＞N.时,|Un-a|＜§
∴对上述§＞0,存在N=N.,当n＞N时,||Un|-|a||≤|Un-a|＜§
∴lim|Un|=|a|
举例：如Xn=（-1）^n(n-1)/(n+1)则|Xn|=(n-1)/(n+1)
∴lim|Un|=1,而数列limUn不存在
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