高中数学选修1-1点p在椭圆7x^2+4x^2=28上,则点-查字典问答网

来自黄梅珍的问题

　　高中数学选修1-1点p在椭圆7x^2+4x^2=28上,则点p到直线3x-2y-16=0的距离的最大值是（要过程谢谢）椭圆方程是：x^2/4+y^2/7=1

　　高中数学选修1-1

　　点p在椭圆7x^2+4x^2=28上,则点p到直线3x-2y-16=0的距离的最大值是（要过程谢谢）

　　椭圆方程是：x^2/4+y^2/7=1

1回答

2019-05-2408:03

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李振虎

　　点p在椭圆7x²+4y²=28上,则点p到直线3x-2y-16=0的距离的最大值是

　　直线3x-2y-16=0的斜率k=3/2.

　　对椭圆方程求导：14x+8yy′=0,故y′=-14x/8y=-7x/4y

　　令-7x/4y=3/2,得y=-7x/6

　　代入椭圆方程：7x²+4(-7x/6)²=7x²+(49/9)x²=112x²/9=28

　　112x²=252,x²=252/112=9/4,故x=±3/2.相应地,y=∓(7/40）

　　即椭圆上有点（3/2,-7/4)和(-3/2,7/4)的切线与该直线平行,由椭圆与直线的图像

　　可以看出,应取点(-3/2,7/4)作为P点,此点到直线的距离d最大.

　　dmax=│3×(-3/2)-2×(7/4)-16│/√13=24/√13=(24√13)/13≈6.66(可用作图验证）

2019-05-24 08:07:12

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