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  【大一高数求解答!证明:若X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+2/Xn),n=1,2,.,则数列{Xn}收敛,并求其极限证明:若X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+2/Xn),n=1,2,.,则数列{Xn}收敛,并求其极限.(提示:利用a^2+b^2≥2ab证明[Xn]单调有界)】

  大一高数求解答!证明:若X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+2/Xn),n=1,2,.,则数列{Xn}收敛,并求其极限

  证明:若X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+2/Xn),n=1,2,.,则数列{Xn}收敛,并求其极限.(提示:利用a^2+b^2≥2ab证明[Xn]单调有界)

1回答
2019-05-2402:09
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赖苏

  Xn+1=1/2(Xn+2/Xn)≥√2,n∈N

  Xn+1-Xn=1/2(2/Xn-Xn),Xn≥√2,n>1,单调递减

  ∴Xn+1-Xn≤1/2(2/√2-√2)=0,n>1,

  ∴数列{Xn}单调递减有下界

  ∴数列{Xn}收敛.

  limXn+1=lim1/2(Xn+2/Xn)

  设limXn=A

  则,A=1/2(A+2/A)

  ∴A=√2

2019-05-24 02:14:41
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