（2013•厦门）若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数）,则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2-6x-27=0,x2-2x-8=0,x2+3x−274＝0,x2+6x-27=0,x2+4x+4=0,都是“偶系

　　（2013•厦门）若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数）,则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2-6x-27=0,x2-2x-8=0,x2+3x−274＝0,x2+6x-27=0,x2+4x+4=0,都是“偶系二次方程”．

　　（1）判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”,并说明理由；

　　（2）对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”,并说明理由．

　　考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．专题：压轴题；阅读型；新定义．分析：（1）求出原方程的根,再代入|x1|+|x2|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论；

　　（2）由条件x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程建模,设c=mb2+n,就可以表示出c,然后根据公式法就可以求出其根,再代入|x1|+|x2|就可以得出结论．解答：（1）不是,

　　解方程x2+x-12=0得,x1=3,x2=-4．

　　|x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5．

　　∵3.5不是整数,

　　∴x2+x-12=0不是“偶系二次方程；

　　（2）存在．理由如下：

　　∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程,

　　∴假设c=mb2+n,

　　当b=-6,c=-27时,

　　-27=36m+n．

　　∵x2=0是偶系二次方程,

　　∴n=0时,m=-34,

　　∴c=-34b2．

　　∵x2+3x−274＝0是偶系二次方程,

　　当b=3时,c=-34×32．

　　∴可设c=-34b2．

　　对于任意一个整数b,c=-34b2时,

　　△=b2-4ac,

　　=4b2．

　　x=−b±2b2,

　　∴x1=-32b,x2=12b．

　　∴|x1|+|x2|=2|b|,

　　∵b是整数,

　　∴对于任何一个整数b,c=-34b2时,关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”． 第二部中的∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程,

　　∴假设c=mb2+n,怎么假设出来的

　　22点以前在线等你们都不详细