来自史鸿声的问题
【(a+b+c)^5-(b+c-a)^5-(a+c-b)^5-(a+b-c)^5分解因式,首先由因式定理可以求得因式abc.可是怎么用因式定理求得因式abc的?】
(a+b+c)^5-(b+c-a)^5-(a+c-b)^5-(a+b-c)^5分解因式,首先由因式定理可以求得因式abc.可是怎么用因式定理求得因式abc的?
1回答
2020-09-1508:08
【(a+b+c)^5-(b+c-a)^5-(a+c-b)^5-(a+b-c)^5分解因式,首先由因式定理可以求得因式abc.可是怎么用因式定理求得因式abc的?】
(a+b+c)^5-(b+c-a)^5-(a+c-b)^5-(a+b-c)^5分解因式,首先由因式定理可以求得因式abc.可是怎么用因式定理求得因式abc的?
因式定理:如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a
当把a看为自变量,b,c看为参数时,
f(a)=(a+b+c)^5-(b+c-a)^5-(a+c-b)^5-(a+b-c)^5
f(0)=0
所以f(a)含因式(a-0),即含因式a
同理可证含因式b,c
即(a+b+c)^5-(b+c-a)^5-(a+c-b)^5-(a+b-c)^5含因式abc