先申明我是转载的，转了两个人的，你可以先谢谢他们

　　手工开根号法,只适用于任何一个整数或者有限小数开二次方.

　　因为网上写不出样式复杂的计算式,所以只能尽量书写,然后通过口述来解释:

　　假设一个整数1456456,开根号首先要从个位开始,每两位数做个标记,这里用'表示,那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0,这里的举例开到整,则补2个0,(原因等明白该做法后自会理解),解法如下:

　　解法中需要说明的几个问题:

　　1,算式中的....没有意义,是因为网上无法排版,为了能把版式排得整齐点而加上的

　　2,为了区别小数点，所以小数点用。表示，而所有的.都是为了排版需要

　　3、除了1'45'64'56中的'有特殊意义，在解题中有用处外，其他的'都是为了排版和对起位置，说明数字来源而加的，取消没有任何影响

　　...........1..2..0..6。8

　　.........-----------------------

　　.....1../..1'45'64'56.00........(1)

　　.............1

　　............--------

　　.......22..|.45.................(2)

　　..............44

　　..............--------

　　........240.|.1'64..............(3)

　　....................0

　　...............---------

　　.......2406.|.1'64'56...........(4)

　　..................1'44'36

　　.................-----------

　　........24128.|.20'20'00........(5)

　　....................19'29'74

　　..................----------

　　.......................10'26

　　其中第(1)步的意思是对左起第一个'号前的数字进行开方,即本题中的1进行开方.并将数字写在上面.

　　第(2)步的意思是将第二个'号和第一个'号之间的数字,即45,写下来作为被除数,把上一步已经得到并写在上面的数字1乘以20作为除数的一部分,另一部分就得通过判断,得到一个数字a,使得除数为(1*20+a),同时商也为a,本步骤中,判断得到a应为2,所以除数是22,而2作为商写到了上面,1的右边.

　　第(3)步,把上一步除法计算的余数1移下来,同时把第三个'号和第二个'号之间的数字64也移下来,组成数字164作为被除数,然后重复上面的方法,把之前写到上面的数字12乘以20再加上一个可以作为本步骤的商的数字,组成除数.因为经过判断,本步骤只有0符合条件,所以除数是240,而商是0写到上面,164作为余数向下移.

　　第(4)步,如果前面能看懂的话,这一步其实只是前面的重复,把164和56都移下来组成被除数16456,然后120乘以20再加上6组成除数,同时6本身就是商,得到余数2020.

　　第(5)步依然是重复,需要特殊说明的是,对于小数点后面的数字,用0补位数就可以了,依然是两位加个'号,做法不变.

　　上面就是基本步骤了,总结起来就是先分位数,然后对第一个分位数字进行开方,如果有余数就想下移,和第二个分位组成被除数.而除数是之前已经得到的商乘以20加上某数字组成,而这个数字要在这个步骤中作为商出现的,所以这个数字是0-9中的哪个数字,得进行心算或口算来判断,得到余数再下移,一直重复到得到答案.

　　其中还要说明的是每一步得到的余数一定不能比除数大,也不能小于0,不然是无效的,说明选择做商的数字是不对的.

　　在中学阶段，涉及开平方的计算，一是查数学用表，一是利用计算器。而在解题时用的最多的是利用分解质因数来解决。如化简√1024，因为1024=2^10,所以。

　　√1024=2^5=32；又如√1256=√（2^3*157）＝2*√(2*157）＝2√314.

　　如果想用笔算求算术平方根，在初二代数中讲完平方根后，有一个附录，讲得很详细。以下的介绍不知能否讲清楚：

　　比如求√37625.(如图）

　　①将37625从个位起，向左每两位分一节：3,76,25

　　②找一个最大的数，使它的平方不大于第一节的数字，本题中得1(1的平方为1,而2的平方为4,大于3,所以得1）.把1写在竖式中3的上方。

　　③将刚才所得的1平方写在竖式中3的下方,并相减，然后将76移写在本行（如图）

　　④将前面所得的1乘20,再加一个数a,写在竖式的左方（如图），并同时把a写在竖式的上方对准6。而这个所谓的a，是需要试验的，使它与（20+a）的积最大且不超过276.本题中所得的a为9

　　⑤用9乘29,再用276减去，所得的差写在下方

　　⑥继续反复运用步骤④和⑤。如果后面的数字不足，则补两个0,继续运算。如果最后的余数是0,则该数的算术平方根是有理数；如果被开方数是小数，小数部分在分节的时候是从十分位起，每两位小数分一节。

　　（附图中的虚线方框为制图时所产生，又竖式中最后的余数应是2779）

　　具体值是算不出来的，可以知道大体范围

　　例如：根号6＞根号5＞根号4

　　根号6=根号2*根号3=1.414*1.732

　　根号4=2

　　这样就可以知道根号5的范围了

　　但像是根号2，3，5你最好记下来

　　这样求大的书你就可以直接分解成它们的形式了

　　例如：根号6=根号2*根号3

　　根号10=根号2*根号5

　　直接求出精确地好像没有办法

　　希望我的话能够帮助到你

　　顶一楼，他的做法是对的，这个方法在很多年前是中学生常学的，后来改教材不学了，我自己推导过的，我的父亲教我的。