来自范丽敏的问题
设随机变量X与Y相互独立,且X~U(0,1),e(1),试求Z=X+Y的概率密度函数
设随机变量X与Y相互独立,且X~U(0,1),e(1),试求Z=X+Y的概率密度函数
X的概率密度函数为
p(x)=1x∈(0,1)
0其他
Y的概率密度函数为
f(x)=e^(-x)x≥0
0其他
利用和的分布公式可知,Z的概率密度函数为
g(y)=∫Rp(x)f(y-x)dx
=0y≤0
∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y)01
也就是Z的概率密度是个分段函数!
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