来自孙越恒的问题
【如图,AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的面积是()A.43π-3B.23πC.23π-3D.13π】
如图,AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的面积是()
A.43π-
3
B.23π
C.23π-
3
D.13π


【如图,AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的面积是()A.43π-3B.23πC.23π-3D.13π】
如图,AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的面积是()
A.43π-
3
B.23π
C.23π-
3
D.13π
连接OE、OD,点D、E是半圆的三等分点,
∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°
∵OA=OE=OD=OB
∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形,
∴AB∥DE,
∴S△ODE=S△BDE;
∴图中阴影部分的面积=S扇形OAE-S△OAE+S扇形ODE=60•π•2