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  【高等数学问题,2元函数的极限求lim(1+xy)^(1/(x+y))的极限x→0y→0书上解法是是原式=lime^xy/(x+y)(x,y)→(0,0)请问高手这一步是怎么得来的,我已经知道lim(1+x)^1/x=e】

  高等数学问题,2元函数的极限

  求lim(1+xy)^(1/(x+y))的极限

  x→0

  y→0

  书上解法是是原式=lime^xy/(x+y)

  (x,y)→(0,0)

  请问高手这一步是怎么得来的,

  我已经知道lim(1+x)^1/x=e

  x→0

1回答
2020-08-2622:47
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范志明

  对于幂指函数的极限,常取对数,所以化为e^[ln(1+xy)/(x+y)],用等价无穷小ln(1+x)~x(x→0),则ln(1+xy)替换为xy,得

  原式=lime^xy/(x+y)

2020-08-26 22:51:47
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