一道高等数学二元函数问题f(X)=2xy/(x^2+y^2)-查字典问答网
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  一道高等数学二元函数问题f(X)=2xy/(x^2+y^2)(x,y)不等于(0,0)0(x,y)=(0,0)则f(x)在(0,0)点处()A极限存在B连续C偏导数存在D可微请不要用排除法能一项一项解释最好啦!

  一道高等数学二元函数问题

  f(X)=2xy/(x^2+y^2)(x,y)不等于(0,0)

  0(x,y)=(0,0)

  则f(x)在(0,0)点处()A极限存在B连续C偏导数存在D可微

  请不要用排除法能一项一项解释最好啦!

1回答
2020-08-2623:53
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汪东旭

  答案是C.下面证明极限不存在:取一列趋于(0,0)的点{(1/n,0)},则

  f(1/n,0)趋于0.但取另一列趋于(0,0)的点{(1/n,1/n)},则f(1/n,1/n)趋于1,所以极限不存在.所以不连续,不可微.

  按偏导数定义可直接算出f对x、y的偏导数都是0.

2020-08-26 23:57:42
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